Ziele und Ergebnisse
Ziel des Projekts war die Entwicklung und Erprobung von Unterrichtskonzepten zur Vorbereitung auf die Anforderungen des Zentralabiturs. Dabei wurde die Schnittstelle zwischen S I und S II besonders in den Blick genommen. Die Unterrichtskonzepte sollten den Aufbau nachhaltigen Fachwissens fördern und dabei die Motivation der Schülerinnen und Schüler berücksichtigen.
In der ersten Projektphase wurde ein Eingangstest für die Orientierungsstufe der gymnasialen Oberstufe entwickelt. Grundlage war dabei die Erfahrung innerhalb der Projektgruppe, dass Schülerinnen und Schüler häufig in drei Bereichen Schwierigkeiten haben:
- algebraische Fertigkeiten,
- Umgang mit Funktionen und
- Textverständnis.
Der Eingangstest beschränkt sich genau auf diese Bereiche.
Nähere Informationen zum Eingangstest 11
Projekt M2 - Eingangstest Einführungsphase
Ausgangslage und allgemeine Überlegungen
- Welche Kompetenzen sind insbesondere in der Einführungsphase der Oberstufe für eine erfolgreiche Mitarbeit ausschlaggebend?
- Welche Inhaltsbereiche werden hauptsächlich unterrichtet?
- Womit haben Schülerinnen und Schüler erfahrungsgemäß Schwierigkeiten?
Die Analyse der Anforderungen des Abiturs auf dem Hintergrund der in den beteiligten Schulen festgestellten Probleme brachte speziell für die Eingangsphase die folgenden Schwerpunkte zu Tage:
- mangelnde algebraische (Basis-)Kenntnisse und Fertigkeiten,
- fehlende Kompetenzen im Umgang mit Texten und
- unzureichende Vorstellungen von funktionalen Zusammenhängen.
Um Schülerinnen und Schüler zu Beginn der Oberstufe grundlegend zu fördern und damit eventuell einen motivationsfördernden „Neustart“ zu ermöglichen, sollte man sich zunächst einen Überblick über ihre Kompetenzen in diesen inhaltlichen Kernbereichen der Einführungsphase verschaffen. Einen Beitrag dazu leistet der Eingangstest.
Der Test wurde so konzipiert, dass die Auswertung wenig Aufwand erfordert und dennoch Rückschlüsse auf den individuellen Lernstand und die Denkprozesse der Schülerinnen und Schüler erlaubt. Deshalb werden Aufgaben in der Multiple-Choice-Form mit Begründungen kombiniert. Die Begründungen liefern zusätzliche diagnostische Erkenntisse.
Praktische Überlegungen wie die Bearbeitungszeit durch die Schülerinnen und Schüler und das benötigte Kopiervolumen führten auf eine Beschränkung des Test auf sechs Seiten, die innerhalb einer Doppelstunde bearbeitet werden können. Dabei ist es aufgrund der Einteilung in drei Abschnitte (Algebra, Funktionen, Textverständnis) möglich, den Test modular durchzuführen.
Die letzte Seite des Tests enthält einen Selbsteinschätzungsbogen. Schülerinnen und Schüler können nach der Korrektur / Rückgabe des Tests die Einschätzung der eigenen fachlichen Kenntnisse und Fähigkeiten mit den Testergebnissen vergleichen und zu einer realistischeren Selbsteinschätzung gelangen.
Um den Schülerinnen und Schülern Handlungsperspektiven zu eröffnen, werden auf dem Selbsteinschätzungsbogen zwei weitere Spalten ausgewiesen:
- "Hierzu will ich arbeiten – brauche ich Hilfe und Übung"
- "Hierzu kann ich Unterstützung anbieten"
Die Einträge in diesen Spalten können genutzt werden, um Arbeitsgruppen / Lerngemeinschaften zu bilden, die innerhalb aber insbesondere auch außerhalb des Unterrichts einander unterstützen können. Wenn Schülerinnen und Schüler damit positive Erfahrung machen, kann dies entscheidend dazu beitragen, dass diese Form der Zusammenarbeit auch bei der späteren Klausur- und Abiturvorbereitung gesucht und gewinnbringend eingesetzt wird.
In der zweiten Phase wurden Unterrichtsmaterialien entwickelt, die sowohl zum Kompetenzerwerb in der S I als auch bei der wiederholenden Vertiefung zu Beginn der Oberstufe eingesetzt werden können. Dabei lag der Schwerpunkt auf den im Eingangstest angesprochenen Bereichen, insbesondere auf den Funktionen.
Nähere Informationen zu den Unterrichtsmaterialien
Projekt M2 - Unterrichtsmaterialien
Algebra
Auch wenn Schülerinnen und Schüler die meisten algebraischen Umformungen richtig durchführen, passieren immer wieder viele Fehler. Unsicherheiten im Umformen liegen bei vielen Lernenden auch darin begründet, dass sie über keine Vorstellungen und Strategien verfügen, ihre Rechnungen und Ergebnisse selbständig zu prüfen.
Funktionen
Die Erfahrungen – u.a. die Auswertung der von uns entwickelten Tests – zeigen, dass vielen Schülerinnen und Schülern grundlegende Kenntnisse aus dem Bereich Funktionen fehlen. Dabei geht es um drei wesentliche Bereiche:
Kovariationsaspekt
Mit der Veränderung der unabhängigen Variablen x verändert sich auch die zugeordnete Größe y. Dieser Zusammenhang ist u.a. entscheidend für ein adäquates Verständnis des Ableitungsbegriffs.
Das Unterrichtsmodul in diesem Bereich basiert auf der Visualisierung der Veränderungen mittels Dynamische-Geometrie-Software, hier GEOGEBRA. Gleichzeitig wird Wert gelegt auf eine sprachliche Beschreibung des Zusammenspiels der Variablen.Kovariationsaspekt bei Funktionen
Schüler lernen in der Regel Funktionen zunächst als eindeutige Zuordnungen kennen (s. Zuordnungsaspekt). Dort wird jedem x genau ein f(x) zugeordnet. Man betrachtet dabei diese Funktion immer nur an einer Stelle, sozusagen lokal.
In einer Funktion steckt aber mehr. Beim Kovariationsaspekt stellt man sich die Frage nach der gegenseitigen Änderung von x und f(x). Kovariation meint damit das Miteinander-Verändern beider Werte: „Wie muss x verändert werden, damit f(x) sich um 2 erhöht?“ oder „Was passiert mit f(x), wenn ich x verdopple?“ .Dieser Aspekt benötigt einen weiteren Blick auf die Funktion als Ganzes, sozusagen global.
Nur wenn beide Aspekte im Unterricht berücksichtigt werden hat der Schüler die Chance den Funktionsbegriff tiefer und umfassender zu verstehen.
Das vorliegende Unterrichtsmaterial versucht Schüler an diesen Kovariationsaspekt heranzuführen. Es macht sich dabei die Vorteile einer dynamischen Geometriesoftware (Geogebra) zunutze und ist in allen Jahrgängen, in denen Funktionen behandelt werden, flexibel einsetzbar.Zuordnungsaspekt
Ein weiterer, wichtiger Aspekt liegt darin zu veranschaulichen, dass der Graph einer Funktion grundsätzlich aus einzelnen Punkten besteht. Damit eröffnet sich die Möglichkeit, Vermutungen und Ergebnisse zum Beispiel durch eine Punktprobe zu überprüfen. Häufig wird der Graph aber als eigenständiges Objekt gesehen, wodurch das Verständnis für bestimmte Aufgaben verstellt wird.
Der Zuordnungsaspekt (jedem x wird genau ein y zugeordnet) soll sinnstiftend durch eigene Experimente aufgebaut bzw. vertieft werden. Dadurch sollen die Schülerinnen und Schüler erfahren, dass einer bestimmten Größe x genau eine andere gemessene Größe y zugeordnet wird. Die vorgeschlagenen Experimente sind dabei mit einfachsten Mitteln im Unterrichtsraum realisierbar. Dabei gibt es unterschiedliche Möglichkeiten mit den Ergebnissen unterrichtlich zu verfahren, z.B. kann ein Gruppenpuzzle organisiert werden.Zuordnungsaspekt
Um den Schülerinnen und Schüler den Zuordnungsaspekt von Funktionen sinnstiftend zu vermitteln, wurden fünf Experimente ausgesucht, die in Gruppen durchgeführt und deren Ergebnisse dokumentiert werden sollen.
Das Arbeitsblatt enthält einfache Versuchsanleitungen für Experimente, die mit sehr einfachen Mitteln im Unterrichtsraum durchgeführt werden können.- Objektaspekt
Der Objektaspekt meint die Betrachtung einer Funktion als Ganzes, als Objekt, das unterschiedlich dargestellt werden kann. Bezogen auf die Kompetenz, zwischen Darstellungen zu wechseln, wurde nur ein kleiner Teilbereich herausgegriffen - der Wechsel von Term und Sachsituation am Beispiel von Rechengeschichten. Grundsätzlich sind aber auch die oben genannten Experimente unter diesem Aspekt auswertbar. Dazu können die verschiedenen Darstellungen der Messergebnisse (Tabelle, Graph) verwendet werden. Auch eine Software wie z. B. GEOGEBRA kann unterstützend genutzt werden.
Neben diesen funktionalen Aspekten ist bei einigen Schülerinnen und Schülern auch der Variablenbegriff häufig nur unzureichend entwickelt.
Die hier bereitgestellten Materialien können in den genannten Bereichen schon beim Aufbau der Kompetenzen in der Sekundarstufe I verwendet werden. Genauso eigenen sie sich für Förderkurse oder als Module im Vertiefungsfach Mathematik.
In allen vorgeschlagenen Unterrichtsmodulen werden auch funktionale Zusammenhänge in Sachkontexten angesprochen. Daher tragen alle diese Vorschläge auch zur Förderung des Textverständnisses bei und erweitern die Kommunikationskompetenz der Schülerinnen und Schüler.
Als Ergänzungen sind in diesem Abschnitt noch zwei Arbeitsblätter zu funktionalen Zusammenhängen und eine (sicher nicht vollständige) Liste mit interessanten Links auch zum Selbstlernen für Schülerinnen und Schüler angefügt.
Darüber hinaus suchte die Gruppe nach Möglichkeiten, die Motivation von Schülerinnen und Schülern zu fördern. Aus der Diskussion entstand der Wunsch, Ideen und Materialien zur motivationsstiftenden Kommunikation mit Schülerinnen und Schülern zu entwickeln. Das Projekt wird in dieser Richtung fortgesetzt.
Projektbeteiligte
Am Projekt beteiligt waren dabei Lehrerinnen und Lehrer der drei Gesamtschulen Essen Holsterhausen, Duisburg Meiderich und Gelsenkirchen Horst und des Mercator-Gymnasiums Duisburg. Wir wurden in unserer Arbeit ganz wesentlich unterstützt von Prof. S. Prediger (Universität Dortmund), Dr. Fischer und Dr. H. Langenkamp (Universität Bochum).