Das Lernstrukturgitter nach Kutzer stellt in einer grafischen Darstellung die Komplexität des Inhalts, die „Sachstruktur“ (horizontale Achse) und das Niveau der Auseinandersetzung mit dem Inhalt (vertikale Achse) dar.

Die roten Pfeile an den beiden Achsen markieren den Entwicklungsverlauf, der sowohl durch die Sachstruktur als auch die Tätigkeitsstruktur bestimmt wird. Auf der Grundlage ihrer/seiner momentanen Wahrnehmungs-, Denk- und Handlungskompetenz erschließt sich die Schülerin/der Schüler in tätiger Auseinandersetzung den Unterrichtsgegenstand (Feuser 1989, S.26). Erst dieses Zusammenwirken ermöglicht auch das Erreichen übergeordneter Ziele: eine naturwissenschaftliche Grundbildung sowie Orientierung, Teilhabe, Lebensgestaltung/Selbstbestimmung.
 

Die farblichen Markierungen entsprechen Wembers Modell schulischen Lernens für einen inklusiven Unterricht. Auf fünf Niveaustufen werden hier Anforderungen im inklusiven Unterricht unterschieden. Das zentrale Niveau ist die in der Mitte liegende (gelb markierte) Basisstufe mit Aufgaben, die sich in diesem Unterrichtsvorhaben am Kernlehrplan für die Gesamtschule Klasse 9 ausrichten. Die hellgrün und hellblau markierten Felder decken die Differenzierungsbreite bezogen auf die Anforderungen der Klassenstufe ab. Die dunkelgrünen und dunkelblauen Felder bieten Aufgaben unter besonderen Förder- und Forderaspekten.
Der Schwierigkeitsgrad der Aufgaben und Materialien, die in den Feldern des Lernstrukturgitters verortet sind, wird bestimmt durch die kognitive Anforderung, die sich zum einen durch die Komplexität und zum anderen durch den kognitiven Prozess, der mit dem jeweiligen Lernprozess verknüpft ist, ergibt. Differenzierungsmöglichkeiten entstehen somit auch durch die Verortung von Aufgaben in spezifischen Feldern des Lernstrukturgitters.

Im Lernstrukturgitter befindet sich unten links das Feld, welches einen basalen Zugang zum Lerngegenstand beschreibt. Im Feld oben rechts ist eine Lernsituation verortet, die komplexe kognitive Anforderungen stellt, da eine Auseinandersetzung mit dem Lerngegenstand unter Einbezug komplexer Sachverhalte in Verbindung mit komplexen Lernprozessen erforderlich ist.
Sonderpädagogische Bildungs-, Beratungs- und Unterstützungsangebote können beim einzelnen Kind oder Jugendlichen eine spezifische Ausprägung in bestimmten Bereichen haben, wodurch sich Schwerpunkte der Förderung ergeben. Entsprechend können fachliche Anforderungen, die in Feldern des Lernstrukturgitters verortet sind, eine Herausforderung bieten, die überfordert. Dennoch kann die Möglichkeit bestehen, über die Eröffnung von Entwicklungschancen für Lernende spezifische Felder zu öffnen und damit ein gemeinsames Lernsetting zu ermöglichen.
Im zieldifferenten Lernen kann sowohl ein Zugang über das fachliche Lernen als auch über die Entwicklungschancen gelegt werden. Im Feld A1 wird dazu ein mögliches Vorgehen beschrieben.

Differenzierte bzw. individualisierte Zugänge ermöglichen ein selbstständiges Arbeiten vor dem Hintergrund der individuellen Lernvoraussetzungen der Schülerinnen und Schüler in ihren jeweiligen Bildungsgängen.

Die Unterrichtsplanung berücksichtigt folgende Differenzierungsmöglichkeiten (u.a. unter Berücksichtigung des Universal Designs for Learning UDL):

• durch Material (z.B. mit unterstützenden Visualisierungen)
• nach Arbeitsstruktur (z.B. ritualisierter Ablauf, differenzierte Arbeitsschwerpunkte, wechselnde Sozialformen)
• durch Unterstützungsstrukturen (z.B. Veränderung der Aufgaben in Form und Inhalt, verschiedene Übungsvarianten, ein Hilfetisch mit weiteren Unterstützungsmöglichkeiten)

Auf der Basis des individuellen Lern- und Entwicklungsplans und den darin festgelegten zu fördernden Kompetenzen erfolgt eine gezielte Auswahl der Impulse für den Unterricht. Diese werden als individuelle Maßnahmen gestaltet und entsprechend im Lern- und Entwicklungsplan dokumentiert.

Die hier dargestellte Planung zur möglichen Ausgestaltung des Unterrichtsvorhabens bietet ein mögliches Gerüst und muss in Abhängigkeit der spezifischen schulischen und individuellen Voraussetzungen standortbezogen verändert werden.

In den einzelnen Feldern des Lernstrukturgitters sind Aufgaben hinterlegt. Deren Schwierigkeitsgrad wird bestimmt durch die kognitive Anforderung, die sich zum einen durch die Komplexität und zum anderen durch den kognitiven Prozess, der mit dem jeweiligen Lernprozess verknüpft ist, ergibt.
Differenzierungsmöglichkeiten entstehen somit auch durch die Verortung von Aufgaben in spezifischen Feldern des Lernstrukturgitters.
Die einzelnen Aufgabenbeschreibungen enthalten Hinweise zu:
- erforderlichem Vorwissen,
- den angesprochenen Grundvorstellungen,
- weiterführenden Aufgaben,
- Kompetenzerwartungen und Entwicklungschancen.

Die exemplarisch dargestellten Aufgaben veranschaulichen einige Möglichkeiten der Differenzierung , auch unter Berücksichtigung der zieldifferent Lernenden. Weitere Möglichkeiten der differenzierten Gestaltung von Aufgaben und deren Einbettung in unterstützende Lernumgebungen finden Sie unter:
inklusiver-fachunterricht/lernumgebungen-gestalten/index.html

Im zieldifferenten Lernen kann sowohl ein Zugang über das fachliche Lernen als auch über die Entwicklungschancen gelegt werden. Im Feld A1 wird dazu ein mögliches Vorgehen beschrieben.

Neben Aufgaben, die im Rahmen der inklusiven Unterrichtsentwicklung in der QUA-LiS entwickelt wurden, sind auch Aufgaben zum Satz des Pythagoras, die im Rahmen der Entwicklung von Unterstützungsmaterialien zur Ausgestaltung des schulinternen Beispiellehrplans für das Gymnasium entstanden sind, aus der Materialdatenbank der QUA-LiS in das Lernstrukturgitter eingefügt worden.
Teilweise wurden diese Aufgaben adaptiert und ergänzt.

Die Arbeit mit dem Lernstrukturgitter stellt hohe Ansprüche an die selbstständige Gestaltung des eigenen Lernprozesses. Für Schülerinnen und Schüler, die in einem zieldifferenten Bildungsgang unterrichtet werden, ist die Förderung der Lernentwicklung ein wichtiger Baustein. Entsprechend müssen in einem selbstständig gestalteten Lernprozess Unterstützungsstrukturen geschaffen werden, damit die Schülerinnen und Schüler eine entsprechende Förderung erhalten.
Die Aufgabe der Lehrerin/des Lehrers besteht darin, aufgrund der Diagnose des Lernstandes einzelne Schülerinnen und Schüler bei der Arbeit mit dem Lernstrukturgitter zu unterstützen.
Eine Gestaltung des Arbeitsprozesses mit individuellen Arbeitsplänen, die das individuelle Arbeiten unter Berücksichtigung der genannten Differenzierungsmöglichkeiten strukturieren, kann hier sinnvoll zum Einsatz kommen.
Denkbar wären dazu Adaptionen des Lernstrukturgitters mit einer Beschriftung der zu bearbeitenden Felder mit Formulierungen wie z.B. „Ich suche und finde rechte Winkel im Raum.“, „Ich berechne den Flächeninhalt von Quadraten und Rechtecken.“, „Ich vollziehe Beweise zum Satz des Pythagoras nach.“.
Auch wenn Arbeitspläne differenziert werden, ist individuelle personale Unterstützung notwendig, um Handlungssicherheit zu gewährleisten.

Entsprechend den Erfordernissen der Lerngruppe und/oder einzelner Schülerinnen und Schüler können Elemente des Classroom Management zur Gestaltung einer lern- und entwicklungsförderlichen Lernumgebung eingesetzt werden.

• Kooperation der Schülerinnen und Schüler: Welches Maß können die Schülerinnen und Schüler selbstständig leisten? – Wo ist Einzelarbeit notwendig/hilfreich?
• Unterrichtliche Klarheit z. B. durch Visualisierung des Ablaufs, der Inhalte
• Lernumgebung z. B. durch Einrichten eines Hilfetisches mit zusätzlichem/alternativem Material, wie den Hilfekarten, Planung der Sitzordnung, Berücksichtigung von Entwicklungschancen, Scaffolds für ausgewählte Aufgaben
• Ritualisierte Verfahrensweisen z. B. durch ein abgestimmtes System der Kooperation bzw. Hilfestellung der Schülerinnen und Schüler
• weitere Elemente finden Sie unter:

inklusiver-fachunterricht/lernumgebungen-gestalten/classroom-management/index.html

Die exemplarische Planung muss jeweils an die spezifische Lerngruppe und deren Vorwissen und Lernstand angepasst werden. Die folgende Übersicht stellt über den schulinternen Lehrplan G8 den Bezug mit dem Kernlehrplan her. Die Kompetenzen werden nicht abschließend mit dem Unterrichtsvorhaben und auch nicht mit dieser Planung erreicht.

Bezug SchülerInnen zum Kernlehrplan
 

Inhaltsbezogene Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler…

• berechnen geometrische Größen und verwenden dazu den Satz des Pythagoras [...] und begründen Eigenschaften von Figuren mithilfe des Satzes des Thales.

Prozessbezogene Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler…

• nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten.
• zerlegen Probleme in Teilprobleme.
  
   
• erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen.

Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen
 

Lernvoraussetzungen/Vernetzung

• Wurzel als Umkehrung des Potenzierens mit natürlichen Exponenten (← 8.5, → EF)

Entlastung

• Zeichnen der Beispiele mit DGS

Schwerpunktsetzung

• Flächenzerlegung
• selbstständiges Aufstellen von Argumentationsketten (in Gruppenarbeit)
• Präsentation unterschiedlicher Beweise (z. B. als Gruppenpuzzle)
• Anwendung in inner- und außermathematischen Problemstellungen bei ebenen und räumlichen Figuren

Die differenzierten Aufgaben orientieren sich an den im Kernlehrplan Mathematik Sek. I genannten Kompetenzen. Die Gruppe der Schülerinnen und Schüler, die im zieldifferenten Bildungsgang Lernen unterrichtet werden, bilden keine homogene Gruppe. Für den Erwerb eines dem Hauptschulabschluss (nach Klasse 9) gleichwertigen Abschlusses (§ 35 Abs. 3 AO-SF) bilden die Kompetenzerwartungen des Kernlehrplanes Hauptschule die Grundlage für die inhaltliche Gestaltung.

Gemäß Paragraf 17 der Verordnung über die sonderpädagogische Förderung, den Hausunterricht und die Schule für Kranke (AO-SF) erfolgt mindestens einmal jährlich durch die Klassenkonferenz eine Überprüfung dahingehend, ob der festgestellte Bedarf an sonderpädagogischer Unterstützung und der festgelegte Förderschwerpunkt weiterhin bestehen.

Die Lern- und Entwicklungsplanung legt die individuelle Zielerreichung fest. Hinsichtlich der fachlichen Ziele ist sie am Kernlehrplan Biologie bzw. Sachunterricht für die Hauptschule bzw. Grundschule orientiert. Die Verordnung über die sonderpädagogische Förderung, den Hausunterricht und die Schule für Kranke (AO-SF) macht in Paragraf 32 zur Leistungsbewertung folgende Ausführungen:

§ 32 Leistungsbewertung

(1) Die Leistungen der Schülerinnen und Schüler werden auf der Grundlage der im individuellen Förderplan festgelegten Lernziele beschrieben. Die Leistungsbewertung erstreckt sich auf die Ergebnisse des Lernens sowie die individuellen Anstrengungen und Lernfortschritte.

(2) Die Schulkonferenz kann beschließen, dass ab Klasse 4 oder ab einer höheren Klasse die Bewertung einzelner Leistungen von Schülerinnen und Schülern zusätzlich mit Noten möglich ist. Dies setzt voraus, dass die Leistung den Anforderungen der jeweils vorhergehenden Jahrgangsstufe der Grundschule oder der Hauptschule entspricht. Dieser Maßstab ist kenntlich zu machen.

Die Gruppe der Schülerinnen und Schüler, die im zieldifferenten Bildungsgang Geistige Entwicklung unterrichtet werden, bilden keine homogene Gruppe.

Gemäß Paragraf 17 der Verordnung über die sonderpädagogische Förderung, den Hausunterricht und die Schule für Kranke (AO-SF) erfolgt mindestens einmal jährlich durch die Klassenkonferenz eine Überprüfung dahingehend, ob der festgestellte Bedarf an sonderpädagogischer Unterstützung und der festgelegte Förderschwerpunkt weiterhin bestehen.

Die Lern- und Entwicklungsplanung legt die individuelle Zielerreichung fest. Die Verordnung über die sonderpädagogische Förderung, den Hausunterricht und die Schule für Kranke (AO-SF) macht in den Paragrafen 38 und 40 zum Unterricht bzw. der Leistungsbewertung folgende Ausführungen:

§ 38 Unterricht

Der Unterricht fördert Kompetenzen in den Entwicklungsbereichen Motorik, Wahrnehmung, Kognition, Sozialisation und Kommunikation. Er erstreckt sich auf die Aufgabenfelder Sprache und Kommunikation, Mathematik, und naturwissenschaftlichen Unterricht, Arbeitslehre, Bewegungserziehung/Sport, musisch-ästhetische Erziehung und Religiöse Erziehung/Ethik. Die Gewichtung der unterrichtlichen Angebote richtet sich nach den Bildungsmöglichkeiten der Schülerinnen und Schüler.

§ 40 Leistungsbewertung

Die Leistungen der Schülerinnen und Schüler werden ohne Notenstufen auf der Grundlage der im Förderplan festgelegten Ziele beschrieben. Die Leistungsbewertung erstreckt sich auf die Ergebnisse des Lernens sowie die individuellen Anstrengungen und Lernfortschritte.

Sonderpädagogische Bildungs-, Beratungs- und Unterstützungsangebote können beim einzelnen Kind oder Jugendlichen eine spezifische Ausprägung in bestimmten Bereichen haben, wodurch sich Schwerpunkte der Förderung ergeben. Entsprechend können fachliche Anforderungen, die in Feldern des Lernstrukturgitters verortet sind, eine Herausforderung bieten, die überfordert. Dennoch kann eventuell die Möglichkeit bestehen, über die Eröffnung von Entwicklungschancen für Lernende spezifische Felder zu öffnen und damit ein gemeinsames Lernsetting zu eröffnen.

Im zieldifferenten Lernen kann sowohl ein Zugang über das fachliche Lernen als auch über die Entwicklungschancen gelegt werden.

Der „rechte Winkel“ ist ein zentraler Begriff bzw. ein Schlüsselbegriff dieses Unterrichtsvorhabens. Entsprechend der Didaktik der Geometrie erfolgt das Lernen geometrischer Begriffe über:
- den Aufbau angemessener Vorstellungen (mentaler Modelle) durch
- Handlungen an konkreten Objekten
- Wahrnehmungen an Gegenständen und Bildern
- Beschreibungen von geometrischen Objekten (z.B. Kopfgeometrie)
- den Erwerb von Kenntnissen durch
- Kenntnis charakteristischer Eigenschaften
- die Aneignung von Fähigkeiten durch
- Konstruieren von Figuren
- Berechnen von Längen, Flächen- & Rauminhalten
- Fähigkeit zum Problemlösen.

Im Entwicklungsbereich Kognition/Lernentwicklung ist die allgemeine Begriffsbildung verortet. Die Fähigkeit des Denkens erlaubt es den Menschen, Begriffe zu bilden, Beziehungen herzustellen, ihre Umwelt zu ordnen sowie Probleme zu lösen. Elementare kognitive Prozesse wie Aufmerksamkeit, Begriffsbildung, Gedächtnis und Problemlösen wirken zusammen und beeinflussen die gesamte Entwicklung des Menschen. Die Bildung von Begriffen hängt mit der Wortbedeutungsentwicklung zusammen. Begriffsbildung findet auf verschiedenen Stufen statt. Diese reichen von konkretem zu abstraktem und von ganzheitlichem zu analytischem Denken.
Die allgemeine Entwicklung der Begriffsbildung lässt sich hier durch das Lernen des geometrischen Begriffes „rechter Winkel“ konkretisieren.
In den dunkelblau unterlegten Feldern des Lernstrukturgitters finden sich entsprechend konkrete Bezugspunkte.

Falls die Förderung dieses Entwicklungsbereiches für einzelne Schülerinnen und Schüler gemäß ihrem individuellen Lern- und Entwicklungsplan einen Schwerpunkt bildet, können folgende Hinweise für den Unterricht bei Schülerinnen und Schüler im zieldifferenten Bildungsgang nützlich sein:

- Dinge beobachten und beschreiben lassen
- Gruppieren vorzunehmen ist erst dann sinnvoll, wenn die Objektkonstanz ausgebildet ist
- vom konkreten zum abstrakten, d.h. Gruppierungen/Kategorien zunächst mit konkreten Gegenständen, dann in Abbildungsform
- Vorgeben von Ordnungsprinzipien kann zunächst eine Hilfe sein
- Spezielle Merkmale/Eigenschaften zusammenfassen
- jede neue selbstgefundene Klassifikationsregel positiv rückmelden
- durch gezielte Fragen (Welche Gegenstände haben einen rechten Winkel?) Unterstützung bei der Bildung des Begriffes anbieten
- den Begriff immer wieder benennen (verbal/non-verbal)

Ist eine Schülerin/ein Schüler nicht in der Lage, einen Begriff inhaltlich zu füllen/zu verstehen, ist sie/er auch nicht in der Lage, den Begriff in neuen Zusammenhängen oder Beziehungen anzuwenden.

Die Schülerinnen und Schüler in den zieldifferenten Bildungsgängen bereiten die Präsentation zum Einstieg in das Unterrichtsvorhaben vor.
Sie werden später in der Phase 1 der Unterrichtssequenz zum Einstieg den Zusammenhang zw. Kathetenquadraten und Hypotenusenquadrat an rechtwinkligen und nicht rechtwinkligen Dreiecken vorführen. Dazu werden sie die Kathetenquadrate parkettieren, dann die Kacheln nutzen um das Hypotenusenquadrat auszulegen. Die Aufgabe liegt im Feld C2 im Lernstrukturgitter.

Die Schülerinnen und Schüler in den zieldifferenten Bildungsgängen führen den Zusammenhang zw. Kathetenquadraten und Hypotenusenquadrat an rechtwinkligen und nicht rechtwinkligen Dreiecken vor, indem sie die Kathetenquadrate parkettieren, dann die Kacheln nutzen um das Hypotenusenquadrat auszulegen. (Lernstrukturgitter C2)
Unter dem Reiter „Unterrichtssequenz 1“ finden Sie eine ausführliche Darstellung dieser Einführung.

Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten Beweise zum Satz des Pythagoras bzw. vollziehen diese nach. (in C4 im Lernstrukturgitter verortet)

Die Vielzahl bekannter Zerlegungsbeweise ermöglicht es, die Unterrichtsform „Gruppenpuzzle“ zu wählen. In diesem Beispiel werden in der ersten Runde möglichst homogene Gruppen gebildet. Die Gruppenaufträge werden nach Anspruch des Beweises gestaffelt den jeweiligen Gruppen zugewiesen.

In der zweiten Runde erläutern dann alle Schülerinnen und Schüler (in der Regel in inhomogenen Gruppen) den jeweils von ihnen bearbeiteten Beweis. In einer anschließenden Lernkontrolle kann überprüft werden, ob das Unterrichtsziel von den Schülerinnen und Schülern erreicht wurde.

In der abschließenden Sequenz wird die gesamte Klassengruppe zusammengeführt. Die in den zieldifferenten Bildungsgängen geförderten Schülerinnen und Schüler präsentieren ihre Aufgaben der Klassengruppe auf dem Schulhof. Die Schülerinnen und Schüler, die an den Beweisen gearbeitet haben, treffen Überlegungen zum Zusammenhang der hier präsentierten Aufgaben mit ihren Überlegungen zum Satz des Pythagoras.

Es findet eine Verknüpfung statt zwischen der Ebene der abstrakten Beweisführung, die im Gruppenpuzzle erarbeitet wird und der Veranschaulichung z.B. durch die Aufgaben zum Knotenseil. Es erfolgt ein Wechsel der Darstellungsebene, der sowohl für Schülerinnen und Schüler im Bildungsgang Gymnasium als auch für Schülerinnen und Schüler in den zieldifferenten Bildungsgängen bedeutsam ist. Abstrakt erworbene Kenntnisse können in der konkreten Umwelt wiedergefunden werden und mit fachsprachlichen Formulierungen verknüpft werden. Diese Phase ist mit der gemeinsamen Lernchance verknüpft: „Erkläre mir, warum hier ein rechter Winkel entsteht.“

Die im Lernstrukturgitter hinterlegten Aufgaben können in Form einer Lerntheke aufbereitet werden. Die Schülerinnen und Schüler bekommen dazu z.B. einen individuellen Arbeitsplan, der Pflicht- und Wahlaufgaben bezeichnet und eventuell eine logisch zu verfolgende Abfolge von Aufgaben wiedergibt.
Eine weitere Möglichkeit wäre, das Lernstrukturgitter in eine Version für die Lernenden zu überführen. Anregungen dazu finden Sie bei den Planungshinweisen im Reiter „Impulse zur Binnendifferenzierung und zum zieldifferenten Lernen“.
Die regelmäßigen Eintragungen in einem Logbuch oder in einem Merkhefter sichern dabei den Kompetenzerwerb.

Für die Schülerinnen und Schüler im gymnasialen Bildungsgang ist exemplarisch im Feld C3 auch ein Selbsttest hinterlegt, der ihnen Möglichkeiten bietet, ihren Kompetenzerwerb selbstständig zu reflektieren.

Um die fachlichen und sozialen Lernprozesse in der Klassengruppe zu fördern, ist es wichtig, die Klasse regelmäßig als Gruppe zusammenzuführen. Dieses ist insbesondere in Arbeitsphasen wichtig, die über einen längeren Zeitpunkt individualisiert gestaltet sind.
Da die Schülerinnen und Schüler sich die fachlichen Inhalte auf unterschiedlichem Komplexitäts- bzw. Anschauungsgrad erarbeiten, findet der Austausch zum Arbeitsprozess in arbeitshomogenen Gruppen statt.
Weitere Möglichkeiten im Arbeitsprozess wären:

- Lerntempoduett z.B. gemeinsamer Vergleich von Lösungen
- ein Helfersystem installieren (Wer bietet Hilfe an? – Wer benötigt Hilfe?): Experten tragen sich für die einzelnen Aufgaben ein.

Eine gemeinsame Unterrichtssequenz der gesamten Klassengruppe beschließt die Arbeit an der Lerntheke.
Die Aufgabe lautet hier, ein Fundament zum Bau eines Carports zu erstellen.
In leistungsheterogenen Gruppen können die erworbenen Kenntnisse auf abstraktem und handelndem Niveau genutzt werden, um Konstruktionszeichnungen zu erstellen und mit Hilfe der Knotenseile auf dem Schulhof Fundamente zu markieren.

Phasen / Schwerpunkte
Optional: Anfangsritual
 

Aufgaben / Aktivitäten
Überblick über den Ablauf der Sequenz

Sozialform
Plenum

 

Materialangebot
Klassenspezifische Form eines Ablaufplans
 

Phasen / Schwerpunkte
Aufnehmen (Einführen / Anknüpfen / Vorentlasten)
 

Aufgaben / Aktivitäten
 

Präsentation der Arbeitsergebnisse der Schülerinnen und Schüler, die in den zieldifferenten Bildungsgängen gefördert werden:

Durch Parkettierung veranschaulichen die Schülerinnen und Schüler, dass es Dreiecke gibt, bei denen gilt: Die Fläche der Katheten-Quadrate entspricht der Fläche des Hypotenusen-Quadrats.

Mit Hilfe zweier geeigneter Gegenbeispiele zeigen sie außerdem, dass dieser Zusammenhang nicht für alle Dreiecke gilt.

Die Schülerinnen und Schüler in den zieldifferenten Bildungsgängen formulieren den Arbeitsauftrag für die Klasse:

Beschreibe deine Beobachtungen!

Sozialform
Plenum

 

Materialangebot
 

Für Lehrkräfte: Hinweise dazu im Reiter: „Vorschlag zum Ablauf der Präsentation“

laminierte Teilflächen mit Magneten versehen

Die Schülerinnen und Schüler, die in den zieldifferenten Bildungsgängen unterrichtet werden, formulieren den Arbeitsauftrag für die gesamte Lerngruppe, den sie in den vorbereitenden Lerneinheiten erarbeitet haben. Die Schülerinnen und Schüler zeichnen an der Tafel und begleiten ihr Handeln sprachlich.

Teil 1

Eine Schülerin/ein Schüler zeichnet ein rechtwinkliges Dreieck. Auf die Rechtwinkligkeit wird ausdrücklich nicht hingewiesen, der rechte Winkel wird nicht markiert.
Eine Kathete misst 30 cm (das heißt 3 Einheiten zu 1dm) und wird in rot gezeichnet.
Die andere Kathete misst 40 cm (das heißt 4 Einheiten zu 1dm) und wird blau gezeichnet.
Die Hypotenuse wird in grün gezeichnet.

Eine Schülerin/ein Schüler zeichnet ein Quadrat auf der roten Kathete und eines auf der grünen Kathete. Die Schülerin/der Schüler zeigt, wie sie/er jedes Quadrat mit jeweils roten oder grünen 1dm² großen Fliesen parkettiert.

Nun zeichnet eine Schülerin/ein Schüler ein Quadrat auf der Hypotenuse. Sie/er stellt die Behauptung auf, dass sie das Quadrat auf der blauen Seite ausfüllen kann, indem sie genau passend die Kacheln aus dem grünem und dem rotem Quadrat nutzen wird. Die Schülerin/der Schüler bittet die Klassengruppe um ein Meinungsbild, ob dies gelingen wird. Nachdem eine/einer der präsentierenden Gruppe das Meinungsbild festgehalten hat, werden die Kacheln entsprechend verschoben.
Hinweis zum Material:

Die Parkettfliesen wurden in der Größe 1dm² gewählt, damit sie an der Tafel auch auf weite Entfernung gut sichtbar und feinmotorisch leicht zu handhaben sind. Jede Fliese wird rückseitig mit klebendem Magnetband versehen. (Die Tafel muss eine entsprechende magnetische Oberfläche haben.)

Impulse zur Binnendifferenzierung/zum zieldifferenten Lernen

Teil 2

Eine Schülerin/ein Schüler zeichnet an der Tafel ein weiteres Dreieck, welches genauso wie das erste ausgerichtet ist. Dort, wo das erste Dreieck einen rechten Winkel hat, wird nun ein deutlich größerer Winkel gezeichnet.

Die rote Seite und die grüne Seite bleiben so lang wie in Teil 1.

Es werden ebenfalls Quadrate auf die Seiten gezeichnet. Das Quadrat auf der grünen Seite und das auf der roten Seite werden parkettiert.
Wiederum wird die Klassengruppe um ein Meinungsbild gebeten, ob die Kacheln, die das rote und grüne Quadrat ausfüllen, ausreichen werden um das Quadrat auf der blauen Seite zu parkettieren.

Anschließend wird durch Verschiebung der Kacheln überprüft, ob die Kacheln passgenau das blaue Quadrat ausfüllen.

Teil 3

Es wird wie bei Teil 1 und Teil 2 verfahren. Bei dem zu zeichnenden Dreieck sind alle Winkel kleiner als 90°, die rote und grüne Seite haben dieselben Maße wie bei Dreieck 1 und 2.

Anschließend formuliert eine Schülerin/ein Schüler den Arbeitsauftrag an die Klassengruppe:

- betrachtet die Dreiecke aus Teil 1, 2 und 3

- beschreibt eure Beobachtungen.

Phasen / Schwerpunkte
 

Formulierung von eigenständigen und begründeten Vermutungen

Aufgaben / Aktivitäten
 

Variante 1:

1. Phase: THINK

- Welcher Zusammenhang ist hier präsentiert worden? Notiere deine Beobachtungen.

- Welche Voraussetzungen müssen gelten, damit dieser Zusammenhang gilt?
Formuliere eine Vermutung.

- Gibt es weitere dieser Dreiecke?

2. Phase: Pair

- Tausche dich nun mit deinem Sitznachbarn aus! Vergleicht dazu eure Ergebnisse und formuliert gemeinsam eine Vermutung, auf welche Regelmäßigkeit ihr aus der Präsentation in der Einstiegsphase schließen könnt.

Variante 2:

1. Phase: THINK

- Notiere eine Gleichung für den gerade präsentierten Zusammenhang!
Bearbeite dazu das Arbeitsblatt (siehe „Satz des Pythagoras“)

2. Phase: Pair

Tausche dich nun mit deinem Sitznachbarn aus! Vergleicht dazu eure Ergebnisse, korrigiert eure Fehler und diskutiert über eure Fragen.

3. Phase: SHARE

Mehrere Schülerpaare stellen ihre Arbeitsergebnisse vor.

Zusammen mit der Lehrkraft reflektieren die Schülerinnen und Schüler die präsentierten Arbeitsergebnisse im Hinblick auf Richtigkeit, Vollständigkeit und Grad der Mathematisierung.

Sozialform
Kooperative Gruppenarbeit

 

Materialangebot

Die Schülerinnen und Schüler sollen zur Mathematisierung des präsentierten Zusammenhangs geführt werden. Dabei ist es von Vorteil, wenn die Schülerinnen und Schüler die drei Buntstifte rot, grün, blau zur Hand haben und passend einsetzen.

Das Arbeitsblatt zeigt die Abbildung des pythagoreischen Dreiecks, wie es in Teil 1 der Präsentation von den Schülern an der Tafel gezeichnet wurde.
Folgende Leitfragen sollen schrittweise zur Verschriftlichung einer Formel führen:

a) Das Dreieck hier ist ein besonderes Dreieck. Warum?

b) Beschreibe das Bild.
Schreibe dann eine Art Rechnung auf.
Markiere mit den passenden Farben die Zahlen deiner Rechnung.

c) Wie berechnet man die Größe eines Quadrates? Schreibe deine Ideen auf.

d) Schreibe die Formel, die du unter b) aufgeschrieben hast, mit Worten auf.
Benutze die Wörter grüne Seite, rote Seite, rote Kacheln…
Markiere die Wörter mit den entsprechenden Farben.

e) Wenn du weißt, wie groß zwei Quadrate sind, kannst du berechnen, wie groß das dritte Quadrat ist?
Schreibe alle Möglichkeiten auf.

f) Wenn du weißt, wie lang zwei Seiten sind, kannst du berechnen, wie groß die Fläche der Quadrate ist?

g) Wenn du weißt, wie lang zwei Seiten sind, kannst du berechnen, wie lang die dritte Seite ist?
Schreibe eine Formel oder einen Satz auf.

h) Gilt deine Formel bei allen Dreiecken?

i) Wozu kann man diese Formel benutzen?

Phasen / Schwerpunkte
 

Sicherung

Aufgaben / Aktivitäten
 

Die Arbeitsergebnisse werden im Merkhefter/Lerntagebuch gesichert.

Leitfragen für die Arbeit mit dem Merkhefter/Lerntagebuch:

- Welche Regelmäßigkeit hast du in der heutigen Mathestunde entdeckt?

- Unter welchen Voraussetzungen gilt diese?

Sozialform
Plenum Einzelarbeit

 

Materialangebot
Lerntagebuch oder Merkhefter